МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет общего и профессионального образования Ленинградской
области
Комитет по образованию
администрации
Тихвинский муниципальный
МОУ
муниципального
образования
район Ленинградской области
"'Андреевская ООШ"
Приложение к образовательной программе
основного общего образования (ФГОС)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(1) 3668421)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
д. Мелегежская Горка 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений
и
взаимное
расположение,
опирается
на — логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения
«от
противного»,
отличать — свойства
от — признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся
в реальной
жизни.
Обучающийся
должен
научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические
модели
реальных
жизненных — ситуаций,
проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике.
Эти
связи
наиболее
ярко
видны
в
темах — «Векторы»,
«Тригонометрические
соотношения»,
«Метод
координат»
и
«Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания:
«Геометрические
фигуры
и
их
свойства»,
«Измерение
геометрических
величин»,
«Декартовы
координаты
на — плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
— 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе — 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе — 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ
ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов.
Вертикальные
и смежные
углы.
Биссектриса угла.
Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные
фигуры.
Основные
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
— треугольники.
— Неравенство
треугольника.
Свойства
и признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольника,
треугольник.
— проведённой
к
Свойство
медианы
— гипотенузе.
— прямоугольного
— Признаки
— равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность
и круг,
хорда
и диаметр,
расположение окружности и прямой. Касательная
Окружность,
вписанная
в
угол.
Вписанная
их
свойства.
Взаимное
и секущая к окружности.
и
описанная
окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники.
случаи
Параллелограмм,
параллелограммов
свойства.
Трапеция,
его признаки и свойства. Частные
(прямоугольник,
равнобокая
ромб,
трапеция,
её
квадрат),
свойства
их признаки
и
и
признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод
удвоения
медианы.
Центральная
симметрия.
Теорема
Фалеса
и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия.
Признаки
подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства
площадей
геометрических
фигур.
Формулы
для
площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема
Пифагора.
Применение
теоремы
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла
Основное тригонометрическое тождество.
Пифагора
при
решении
прямоугольного треугольника.
Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные
Углы
между
и центральные
хордами
и
четырёхугольники.
Взаимное
углы, угол
сёкущими.
расположение
между касательной и хордой.
Вписанные
и — описанные
двух
окружностей.
Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус,
косинус,
тангенс
углов
от
О
до
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение
треугольников.
Теорема
косинусов
и
180°.
Основное
теорема
синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы © произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор,
длина — (модуль)
вектора, — сонаправленные — векторы,
противоположно — направленные — векторы, — коллинеарность — векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы
координаты
на плоскости.
Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные
многоугольники.
Длина
окружности.
Градусная
и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
— ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением
ПРОГРАММЫ
ОСНОВНОГО
интереса
математики,
ценностным
математиков
и российской
к
программы
прошлому
и
учебного
курса
настоящему
российской
достижениям
— российских
— отношением
к
математической
школы,
к использованию
этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав,
представлением
о математических
основах
функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой
математической
образования
на активное участие в решении практических задач
направленности, осознанием важности математического
на протяжении
всей
жизни
для
успешной
профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к эмоциональному
и
эстетическому — восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией
в деятельности
на современную
систему
научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни — (здоровое — питание,
сбалансированный
режим
занятий
и отдыха,
регулярная
физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация
к изменяющимся
условиям
социальной
и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью
в формировании
новых
знаний,
в том
числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты — собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью — осознавать — стрессовую — ситуацию, — воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
» выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения — понятий,
устанавливать — существенный — признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
» воспринимать,
формулировать
и — преобразовывать — суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять — математические — закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
» делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
» разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее подходящий
с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
» использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно
устанавливать
искомое
и данное,
формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
по
самостоятельно
составленному
плану
несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
» самостоятельно
проведённого
формулировать
наблюдения,
обобщения
исследования,
и выводы
по результатам
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
» прогнозировать возможное развитие процесса,
предположения о его развитии в новых условиях.
а
также
выдвигать
Работа с информацией:
» выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
» выбирать,
анализировать,
систематизировать
и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать
форму
представления
информации
и иллюстрировать
решаемые
задачи
комбинациями;
схемами,
диаграммами,
иной
графикой
и
их
» оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
» воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
»
»
»
»
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения,
сопоставлять
свои
суждения
с суждениями
других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной
работы,
распределять
виды
работ,
договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
» участвовать
в групповых
формах
работы
(обсуждения,
обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
» самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных
возможностей,
аргументировать
и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
» владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
» предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
» оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
К
концу
обучения
в
7
классе
обучающийся
получит
следующие
предметные результаты:
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять
их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться
признаками
равенства
треугольников,
использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством — медианы,
проведённой
к — гипотенузе — прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов
в
геометрических
задачах
с использованием
суммы — углов
треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и © том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием
касательной
к окружности,
пользоваться теоремой
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
о
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу
обучения
в
8
классе
обучающийся
получит
следующие
предметные результаты:
Распознавать
основные
виды — четырёхугольников,
их
элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их
свойства
при
решении
геометрических
задач.
Пользоваться
теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться
теоремой
Пифагора
для
решения
геометрических
и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть
понятиями
синуса,
косинуса
и тангенса
острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных
фигур
(пользуясь,
где
необходимо,
калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике — строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К
концу
обучения
в
9
предметные результаты:
Знать тригонометрические
помощью различные элементы
классе
обучающийся
получит
следующие
функции острых углов, находить с их
прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть
понятиями — преобразования
подобия, — соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур,
уметь
Применять
вычислять
свойства
длины
подобия
в
и
находить
практических
углы
у
задачах.
подобных
Уметь
фигур.
приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться
векторами,
понимать
их
геометрический
и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике — строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
7 КЛАСС
ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№ п/п
2
5
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
14
Треугольники
22
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/7Т415е2е
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/7415е2е
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
Библиотека ЦОК
Окружность и круг. Геометрические
построения
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/7Т415е2е
Бирв://п.ейвооги/7415е2е
Библиотека ЦОК
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Бирв://п.ейвоо.ги/7415е2е
68
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Четырёхугольники
12
1
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
15
1
14
1
10
1
13
1
Повторение, обобщение знаний
4
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
— Практические
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ти/7Р417е18
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ти/7Р417е18
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ти/71417е18
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ти/71417е18
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо.ти/7Р417е18
окружностей
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ти/71417е18
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
Векторы
Контрольные
работы
Всего
16
10
12
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/741а12с
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/7Т41а12с
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/741а12с
Библиотека ЦОК
Декартовы координаты на плоскости
Бирв://п.ейвооги/7Т41а12с
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/7Т41а12с
Библиотека ЦОК
Движения плоскости
Бирв://п.ейвоо.ги/741а12с
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/7Т41а12с
68
ПОУРОЧНОЕ
7 КЛАСС
ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Простейшие геометрические
объекты
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейво0.тги/8866Ь724
Библиотека ЦОК
Многоугольник, ломаная
Бирв://т.ейвооги/886бсЬба
Библиотека ЦОК
Смежные и вертикальные углы
Бирв://т.ейво0ги/8866с5с0
Библиотека ЦОК
Смежные и вертикальные углы
лм
Смежные и вертикальные углы
с
Смежные и вертикальные углы
—
Смежные и вертикальные углы
НР: оыо
©0
Смежные и вертикальные углы
|=
Бирв://т.ейвоо ги/88ббс7Бе
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/88ббсЗеа
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
Понятие о равных треугольниках
15
16
17
18
19
20
21
22
23
и первичные представления о
равных фигурах
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0ги/8866се80
Три признака равенства
Библиотека ЦОК
треугольников
Бирв://п.ейво0ги/8
86641 Га
Три признака равенства
Библиотека ЦОК
треугольников
Бирв://т.ейвоо.ги/8866434е
Три признака равенства
Библиотека ЦОК
треугольников
Бирв://т.ейвооги/8866е01е
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
Библиотека ЦОК
треугольников
Бирв://т.ейво0ги/8866е88е
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
24
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
25
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
26
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
Библиотека ЦОК
27
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Библиотека ЦОК
28
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Библиотека ЦОК
29
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Библиотека ЦОК
30
Неравенства в геометрии
31
Неравенства в геометрии
32
Неравенства в геометрии
33
Неравенства в геометрии
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
Библиотека ЦОК
37
Параллельные прямые, их
свойства
Библиотека ЦОК
38
Пятый постулат Евклида
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0 ги/88ббедес
Бирв://т.ейвоо ги/8866абРа
Бирв://п.ейво0.ги/88664880
Бирв://п.ейво0.ги/88664880
Бирв://т.ейво0ги/8866е26с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0 ги/8866беЗа2,
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо.ги/8866еЬ22
Бирв://т.ейво0 ги/8&8ббесЬс
Бирв://п.ейво0оги/8866бе 64
Накрест лежащие,
соответственные
39
односторонние
и
углы,
образованные при пересечении
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/88661086
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные
40
односторонние
и
углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные
4
односторонние
и
углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные
42,
односторонние
и
углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейво00.ги/88668350
Признак параллельности прямых
45
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
46
Сумма углов треугольника
47
Сумма углов треугольника
48
Внешние углы треугольника
49
Внешние углы треугольника
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
51
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8866Е630
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0
ги/8 866
Ба
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейво0ги/88ббЁа5е
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/88ббЁебе
Окружность, хорды и диаметр, их
Библиотека ЦОК
свойства
Бирв://п.ейво00.ги/88670800
Библиотека ЦОК
52
Касательная к окружности
53
Окружность, вписанная в угол
54
Окружность, вписанная в угол
55
Понятие о ГМТТ, применение в
задачах
Библиотека ЦОК
56
Понятие о ГМТТ, применение в
задачах
Библиотека ЦОК
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
58
Окружность, описанная около
Бирв://т.ейво0.ги/88670еда
Бирв://т.ейво0.ги/8867013е
Бирв://т.ейво0.ги/88670508
Библиотека ЦОК
треугольника
Бирв://т.ейв00.ги/88670а62
59
Окружность, описанная около
треугольника
60
Окружность, вписанная в
треугольник
61
Окружность, вписанная в
треугольник
62
63
64
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8867103е
Простейшие задачи на
Библиотека ЦОК
построение
Бирв://т.ейво0.ги/88671188
Простейшие задачи на
Библиотека ЦОК
построение
Бирв://п.ейвоо.ги/886712а2
Контрольная работа по теме
"Окружность и
круг.Геометрические построения"
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейв00.ги/88671462
Повторение и обобщение знаний
65
ОСНОВНЫХ
ПОНЯТИЙ
Библиотека ЦОК
И методов
Бирв://п.ейв00.ги/88671556
курса 7 класса
66
Библиотека ЦОК
Итоговая контрольная работа
Бирв://т.ейво0.ги/886716бес
Повторение и обобщение знаний
67
ОСНОВНЫХ
ПОНЯТИЙ
И методов
курса 7 класса
Повторение и обобщение знаний
68
ОСНОВНЫХ
ПОНЯТИЙ
Библиотека ЦОК
И методов
Бирв://т.ейво0.ги/8867195с
курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Практические
работы
Дата
изучения
ресурсы
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Библиотека ЦОК
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Библиотека ЦОК
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Библиотека ЦОК
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Трапеция
10
Всего
Контрольные
работы
Электронные
цифровые
образовательные
Бирв://п.ейво0.ги/88671аЕ2
Бирв://т.ейво0.ги/88671са0
Бирв://т.ейво0.ги/88671са0
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/886714еа
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0гп/88671820
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8867209с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/88672358
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Библиотека ЦОК
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Библиотека ЦОК
Метод удвоения медианы
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8867252е
Бирв://т.ейво0.ги/88672858
Бирв://п.ейво00.тги/88672Ъ14
Библиотека ЦОК
11
Центральная симметрия
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Библиотека ЦОК
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
Библиотека ЦОК
14
Средняя линия треугольника
15
Средняя линия треугольника
16
Трапеция, её средняя линия
17
Трапеция, её средняя линия
18
Пропорциональные отрезки
19
Пропорциональные отрезки
20
Центр масс в треугольнике
21
Подобные треугольники
22
Три признака подобия
треугольников
Библиотека ЦОК
23
Три признака подобия
треугольников
Библиотека ЦОК
24
Три признака подобия
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/88672Ъ14
Бирв://т.ейво0.ги/88672с9а
Бирв://т.ейво0.ги/8867337а
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/88672е0с
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейв00ги/88672Е38
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/88672358
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейво00.ги/88673064
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/88673794
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/88673794
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейв00.ги/88673с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/88673а78
Бирв://т.ейво0.ги/88673Бае
Бирв://п.ейв00.ги/88673452
треугольников
Бирв://т.ейвоо.ги/8867400е
25
Три признака подобия
треугольников
26
Применение подобия при решении
практических задач
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Библиотека ЦОК
28
Свойства площадей
геометрических фигур
Библиотека ЦОК
29
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Библиотека ЦОК
30
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Библиотека ЦОК
31
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Библиотека ЦОК
32
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Библиотека ЦОК
33
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Библиотека ЦОК
Вычисление площадей сложных
Библиотека ЦОК
фигур
Бирв://т.ейвоо.ги/88674е78
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
Библиотека ЦОК
36
Площади подобных фигур
37
Площади подобных фигур
34
38
Бирв://т.ейво0.ги/8867445а
Бирв://т.ейв00.ги/886745Ёе
Бирв://п.ейво0.ги/88674860
Бирв://т.ейв00.ги/88674а22
Бирв://т.ейво0.ги/88674а22
Бирв://т.ейв00.ги/88675288
Бирв://т.ейво0.ги/8867542с
Бирв://т.ейво0.ги/8867473е
Задачи с практическим
Библиотека ЦОК
содержанием
Бирв://т.ейв00.ги/88675558
Задачи с практическим
содержанием
Библиотека ЦОК
Решение задач с помощью метода
Библиотека ЦОК
вспомогательной площади
Бирв://т.ейво0.ги/88674190
4
Контрольная работа по теме
"Площадь"
Библиотека ЦОК
42,
Теорема Пифагора и её
применение
Библиотека ЦОК
43
Теорема Пифагора и её
применение
Библиотека ЦОК
Теорема Пифагора и её
применение
Библиотека ЦОК
39
40
45
Теорема Пифагора и её
применение
46
Теорема Пифагора и её
применение
47
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические
в прямоугольном
Бирв://п.ейв00.ги/88675684
Бирв://т.ейво0.ги/8867579с
Бирв://т.ейво00.ги/88675918
Бирв://т.ейв00.ги/88675918
Бирв://т.ейво0.ги/88675аБс
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейв00.ги/88675432
соотношения
треугольнике
48
Основное тригонометрическое
тождество
49
Основное тригонометрическое
тождество
50
Основное тригонометрическое
тождество
51
Контрольная работа по теме
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/88675144
Библиотека ЦОК
52
53
54
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Бирв://т.ейво0ги/8а1407е8
Вписанные и центральные углы,
Библиотека ЦОК
угол между касательной и хордой
Бирв://т.ейвоо.ги/8а141552
Вписанные и центральные углы,
Библиотека ЦОК
угол между касательной и хордой
Бирв://т.ейвоо.ги/8а141940
Вписанные и центральные углы,
Библиотека ЦОК
угол между касательной и хордой
Бирв://т.ейвоо.ги/8а141534
55
Углы между хордами и секущими
56
Углы между хордами и секущими
Вписанные
57
и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные
58
и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные
59
и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейво0.ги/8а140886
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо.ги/8а141644
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо.ги/8а141644
Применение свойств вписанных и
60
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств вписанных и
61
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
Библиотека ЦОК
63
Касание окружностей
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0ги/8а14102а8
Бирв://т.ейво0ги/8а141028
64
Контрольная работа по теме "Углы
в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0ги/8а141с88
Повторение основных понятий и
65
Библиотека ЦОК
методов курсов 7 и $ классов,
обобщение знаний
Бирв://т.ейвоо
Повторение основных понятий и
66
методов курсов 7 и $ классов,
обобщение знаний
67
Итоговая контрольная работа
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/8а141еЁе
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8а142368
Повторение основных понятий и
68
Библиотека ЦОК
методов курсов 7 и $ классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ги/8а141а4с
Бирв://т.ейво00ги/8а1420ас
68
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0 ги/8а14245с
Формулы приведения
Теорема косинусов
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/8а14336с
Теорема косинусов
Теорема косинусов
Теорема синусов
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0 ги/8а142а5е
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8а142е8а
Теорема синусов
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
Решение треугольников
Решение треугольников
12
Решение треугольников
13
Решение треугольников
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо.ги/8а143050
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо ги/8а142асО
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо ги/8а142асО
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8а142асО
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8а142асО
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Библиотека ЦОК
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
Библиотека ЦОК
17
Понятие о преобразовании подобия
14
15
18
19
Бирв://т.ейвоо ги/8а142с3с
Бирв://т.ейво00ги/8а14392а
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/8а143а50
Соответственные элементы
Библиотека ЦОК
подобных фигур
Бирв://т.ейво0 ги/8а143ае4
Соответственные элементы
подобных фигур
20
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
21
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
22
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
Библиотека ЦОК
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво00ги/8а14406е
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво00 ги/8а1441а4
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво00ги/8а14424а
Бирв://п.ейвооги/8а143106
Бирв://п.ейвоо.ги/8а 1443 Ес
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
27
28
30
31
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ей
оо
ги/8а1447а8
Библиотека ЦОК
И геометрический
Бирв://т.ейво0.ги/8а144960
Сложение
Сложение
и вычитание
вектора
вектора
вектора
векторов,
векторов,
на число
и вычитание
умножение
векторов
на число
и вычитание
умножение
Сложение
смысл
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо ги/8а144а8с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/8а144а52
векторов,
на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
32
Координаты вектора
33
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин
34
Бирв://т.ейв00.ги/8а144578
Определение векторов. Физический
умножение
29
Библиотека ЦОК
Бирв://п.еавоо.ги/8а 144 Бе
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/8а14539с
и углов
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво00ги/8а14550е
и углов
35
Решение задач с помощью векторов
36
Решение задач с помощью векторов
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8а144сЗа
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/8а1458с4
37
38
Применение векторов для решения
задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы"
Декартовы
координаты
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8а145508
точек на
ПЛОСКОСТИ
Уравнение прямой
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0 ги/8а145с48
Уравнение прямой
Уравнение окружности
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/8а14635а
Координаты точек пересечения
Библиотека ЦОК
окружности и прямой
Бирв://т.ейво0.ги/8а146620
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
45
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
Библиотека ЦОК
49
Число я. Длина окружности
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8а146е0е
Бирв://п.ейвоо.ги/8а 146 а
Бирв://т.ейво0
50
Число я. Длина окружности
51
Длина дуги окружности
52
Радианная мера угла
53
Площадь круга, сектора, сегмента
54
Площадь круга, сектора, сегмента
55
Площадь круга, сектора, сегмента
56
Понятие
57
Параллельный перенос, поворот
58
Параллельный перенос, поворот
59
Параллельный перенос, поворот
60
Параллельный перенос, поворот
61
Применение движений при решении
задач
62
Контрольная работа по темам
"Правильные
многоугольники.Окружность.
Движения плоскости"
63
ги/8а1472с8
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0
ги/8а14714с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво00ги/8а14714с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8а147426
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00.ги/8а147750
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/8а147750
Библиотека ЦОК
о движении
плоскости
Бирв://т.ей500ги/8а147с82
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/8а14716
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/8а147#16
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0ги/8а1480е2
Повторение, обобщение,
Библиотека ЦОК
систематизация знаний. Измерение
Бирв://т.ейв00.ги/8а148524
геометрических величин.
Треугольники
Повторение, обобщение,
64
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
Параллельные и перпендикулярные
прямые
Бирв://т.ейво0.ги/8а148650
Повторение, обобщение,
65
систематизация знаний. Окружность
и круг. Геометрические построения.
Углы в окружности
Повторение, обобщение,
66
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
67
68
Библиотека ЦОК
Итоговая контрольная работа
Бирв://т.ейв00.ги/8а148920
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
* Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Геометрия : 7— 9-е классы : базовый уровень : методическое
пособие к
М34 предметной линии учебников по геометрии Л. С. Атанасяна, В. Ф.
Бутузова, С. Б., Кадомцева и др./ — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение,
2023. — 48 с.
ЦИФРОВЫЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Бирз:/Лезвоп.ейи.ти/
Бирз:/ЛоГочгоК.го/
Бирз://исЫ.та/еасРет5
ЛК
Бирз://в.те5|.ейи.ти
