МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет общего и профессионального образования Ленинградской
области
Комитет по образованию
администрации
Тихвинский муниципальный
МОУ
муниципального
образования
район Ленинградской области
"'Андреевская ООШ"
Приложение к образовательной программе
основного общего образования (ФГОС)
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
(1Р 3668430)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
д. Мелегежская Горка 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми
в области
продолжения
Каждый
него данных.
требуется хорошая
базовая подготовка
вероятности
и статистики,
такая подготовка
важна
для
образования и для успешной профессиональной карьеры.
человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации
необходимо в том числе хорошо
сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно
поэтому
остро
встала
необходимость
сформировать
у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой — составляющей
умение
воспринимать
и — критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся
о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости,
закономерностей
и тенденций
становится мотивирующей
исследование
основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события.
При
изучении
учебного
курса обучающиеся
знакомятся
с
простейшими
— методами
— вычисления
экспериментах
с
равновозможными
вероятностными законами, позволяющими
задачи.
В
учебный
курс
входят
— вероятностей
в
— случайных
элементарными
исходами,
ставить и решать более сложные
начальные
представления
о
случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7—9 классах изучается
который
входят
разделы:
статистика», «Вероятность»,
учебный
курс «Вероятность
и статистика»,
«Представление
данных
и
«Элементы комбинаторики»,
в
описательная
«Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102
часа: в 7 классе — 34 часа (1 час в неделю), в $ классе — 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе — 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ
ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень
вершин.
Представление
о связности
графа.
Цепи
графах. Обход графа (Эйлеров путь). Представление
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
и циклы.
Пути
в
об ориентированном
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество,
элемент
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения.
Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности
событий.
Опыты
с
равновозможными — элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево.
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение
вероятностей.
события.
событий.
Условная
Представление
Несовместные
события.
Формула — сложения
вероятность. Правило умножения. Независимые
эксперимента
в виде
дерева.
Решение
задач
на
нахождение вероятностей
диаграмм Эйлера.
с
помощью
дерева
случайного
эксперимента,
9 КЛАСС
Представление
данных
в
виде
таблиц,
диаграмм,
графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание
и
дисперсия.
Примеры
математического
ожидания
как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия
случайной
величины
«число
успехов
в серии
испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
— ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ
И
СТАТИСТИКА»
НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
результаты
освоения
программы
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением
интереса
математики,
ценностным
математиков
и российской
к
прошлому
и
учебного
курса
настоящему
российской
достижениям
— российских
— отношением
к
математической
школы,
к использованию
этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав,
представлением
о математических
основах
функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой
математической
образования
на активное участие в решении практических задач
направленности, осознанием важности математического
на протяжении
всей
жизни
для
успешной
профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
к эмоциональному
и
эстетическому — восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией
в деятельности
на современную
систему
научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни — (здоровое — питание,
сбалансированный
режим
занятий
и отдыха,
регулярная
физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация
к изменяющимся
условиям
социальной
и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью
в формировании
новых
знаний,
в том
числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее
неизвестных,
осознавать
дефициты — собственных
знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью — осознавать — стрессовую — ситуацию, — воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
» выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения — понятий,
устанавливать — существенный — признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
» воспринимать,
формулировать
и — преобразовывать — суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять — математические — закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
» делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
» разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических
фактов,
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
» выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее подходящий
с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
» использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему,
самостоятельно
устанавливать
искомое
и данное,
формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
по
самостоятельно
составленному
плану
несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
» самостоятельно
проведённого
формулировать
наблюдения,
обобщения
исследования,
и выводы
по результатам
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
» прогнозировать возможное развитие процесса,
предположения о его развитии в новых условиях.
а
также
выдвигать
Работа с информацией:
» выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
» выбирать,
анализировать,
систематизировать
и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать
форму
представления
информации
и иллюстрировать
решаемые
задачи
комбинациями;
схемами,
диаграммами,
иной
графикой
и
их
» оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
» воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
»
»
»
»
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения,
сопоставлять
свои
суждения
с суждениями
других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной
работы,
распределять
виды
работ,
договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
» участвовать
в групповых
формах
работы
(обсуждения,
обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
» самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных
возможностей,
аргументировать
и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
» владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
» предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
» оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения
в 7 классеобучающийся
получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать — реальные — числовые — данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения
в & классеобучающийся
получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать
значений и мер
Находить
по результатам
Находить
элементарных
элементарными
данные с помощью статистических показателей: средних
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
измерений и наблюдений.
вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
событий,
в том
числе
в опытах
с
равновозможными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать
понятиями:
множество,
подмножество,
выполнять
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения
в 9 классеобучающийся
получит следующие
предметные результаты:
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную
в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь
представление
о случайной
величине
и ©
вероятностей.
распределении
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
7 КЛАСС
ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Представление данных
Бирв://т.ейвоо
ги/7Р41 5Ёас
Библиотека ЦОК
Описательная статистика
Бирз://т.ейвоо ги/7Р41 5Ёас
Библиотека ЦОК
Случайная изменчивость
Бирз://т.ейвоо ги/7Р41 5Ёас
Библиотека ЦОК
Введение в теорию графов
Бирв://т.ейвоо
ги/741 5Ёас
Вероятность и частота случайного
Библиотека ЦОК
события
Бирз://т.ейвоо ги/7Р41 5Ёас
Библиотека ЦОК
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Бирв://т.ейвоо
ги/7Р41 5Ёас
34
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Повторение курса 7 класса
Описательная
Контрольные
работы
Всего
статистика.
4
Рассеивание
данных
4
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо
ги/741 752
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо
го/7Р41 752
Множества
4
Вероятность случайного события
6
Введение в теорию графов
4
Случайные события
8
Обобщение, систематизация знаний
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
34
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвооги/741
752
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвооги/741
752
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо
ги/741 752
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо
ги/741 752
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвооги/741
752
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Бирв://п.ейвоо ги/741а302
Библиотека ЦОК
Элементы комбинаторики
Бирв://п.ейвооги/7Е41а302
Библиотека ЦОК
Геометрическая вероятность
Бирз://п.ейвооги/741а302
Библиотека ЦОК
Испытания Бернулли
Бирз://п.ейвооги/741а302
Библиотека ЦОК
Случайная величина
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ресурсы
Библиотека ЦОК
Повторение курса 8 класса
Обобщение, контроль
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
Бирв://п.ейвоо ги/741а302
10
34
Библиотека ЦОК
Бирз://п.ейвооги/741а302
ПОУРОЧНОЕ
7 КЛАСС
ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Представление данных в
таблицах
1
Практические вычисления по
табличным данным
1
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
Практическая работа "Таблицы"
1
Контрольные
работы
— Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0ги/863ес
1 ®
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейв00ги/863ес324
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8бЗес78е
1
Графическое представление
данных
в виде
круговых,
столбиковых (столбчатых)
Библиотека ЦОК
1
Бирв://т.ейвоо
ги/863еа18е
диаграмм
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
Библиотека ЦОК
1
Бирв://т.ейв00.ги/863е4602
диаграмм
Практическая работа
"Диаграммы"
10
1
1
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/863еа72е
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Библиотека ЦОК
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
Библиотека ЦОК
Медиана числового набора.
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0.ги/863еа8 46
Бирв://т.ейво0.ги/863е48 46
Устойчивость медианы
11
12
13
ги/8бЗеаБЗе
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Практическая работа "Средние
Библиотека ЦОК
значения"
Бирв://т.ейвоо ги/8бЗейсба
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Библиотека ЦОК
Размах
14
Бирв://т.ейвоо
Бирв://т.ейвоо ги/863ее07а
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
15
значения числового набора.
Размах
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
17
Случайная изменчивость
(примеры)
Библиотека ЦОК
18
Частота значений в массиве
данных
Библиотека ЦОК
19
Группировка
20
Гистограммы
21
Гистограммы
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ей
оо
ги/863ее390
Бирв://т.ейвоо ги/8бЗее4Бс
Бирв://т.ейвоо ги/863ееб9с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейво0ги/863ееда0
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/8бЗеее1 с
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/8бЗеесс8
Граф, вершина, ребро.
23
Представление
задачи
с помощью
графа
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/8бЗее
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/8бЗе
Цепь и цикл. Путь в графе.
Библиотека ЦОК
Представление о связности графа
Бирв://п.ейвооги/863е
26
Представление об
ориентированных графах
Библиотека ЦОК
27
Случайный опыт и случайное
событие
Библиотека ЦОК
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
Библиотека ЦОК
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
Библиотека ЦОК
25
52
Бирв://п.ейвооги/8бЗе
Бирв://п.ейвоо
ги/8бЗе
ОБа
236
Ъ2
444
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/863е
646
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/863е
а8
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо
гп/86310186
Бирв://п.ейвооги/8бЗе а24
Бирв://т.ейвоо
ги/8бЗе
аа
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
Бира ://т.ейвоо-тш/8бЗекес0)
34
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Практические
работы
Дата
изучения
ресурсы
Представление данных.
Библиотека ЦОК
Описательная статистика
Бирв://п.ейвооги/8631029е
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
Библиотека ЦОК
Случайные события. Вероятности и
частоты
Библиотека ЦОК
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
Отклонения
Дисперсия числового набора
Стандартное отклонение числового
набора
Диаграммы рассеивания
Множество, подмножество
10
Всего
Контрольные
работы
Электронные
цифровые
образовательные
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
Бирв://т.ейвоо ги/863РОЗЕс
Бирв://п.ейвооги/86310578
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвооги/8631076с
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвооги/86310а50
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/86380а50
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо ги/863ЗР0ЫЕе
Библиотека ЦОК
Би рв://п.ейвоо.ги/8630еаб
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо
ги/86311 180
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо
ги/863143с
Свойства операций над
11
12
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
Библиотека ЦОК
Графическое представление
Библиотека ЦОК
множеств
Бирв://п.ейвоо ги/8631198с
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
14
Элементарные события. Случайные
события
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
20
Дерево
21
Свойства дерева: единственность
Бирв://т.ейвоо
ги/86311784
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/863Е
дес
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/863Ё1
дес
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/863Е1
72
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо.ги/8632
1са
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/86321са
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо
ги/863Р235а
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/863Р2а4е
Библиотека ЦОК
пути, существование висячей
вершины,
связь
между
Бирв://т.ейвооги/863Р2 Бас
числом
вершин и числом рёбер
Библиотека ЦОК
22
Правило умножения
23
Правило умножения
24
Противоположное событие
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
Библиотека ЦОК
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Библиотека ЦОК
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Библиотека ЦОК
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
Библиотека ЦОК
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
Библиотека ЦОК
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
Бирв://т.ейвооги/863Р2са8
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/863Р2е36
Библиотека ЦОК
Бир$://т.ейвоо ги/863Р28а
Бирв://т.ейвоо
Бирв://п.ейвоо
Бирв://т.ейвоо
гп/8633214
гп/8633372
гп/86313764
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/863838ае
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/86313Ъ06
Бирв://п.ейвооги/863ЗсЬе
Бирз://т.ейвоо.ги/863Е3Е20
Библиотека ЦОК
Бирз://п.ей
оо ги/86314128
33
Повторение, обобщение. Графы
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ей
оо ги/8634312
34
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Представление данных
Описательная статистика
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/86347ва
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/86347ва
Операции над событиями
Независимость событий
Комбинаторное правило
Библиотека ЦОК
умножения
Бирз://т.ейвооги/86314е16
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
Библиотека ЦОК
Треугольник Паскаля
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
Бирв://т.ейвоо
ги/86314е16
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо
гп/8635014
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/8635208
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо
ги/8635 884
из дуги окружности
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/86385а50
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
Библиотека ЦОК
Бирё://т.ейвоо
ги/86ЗЕ5 Бе
из дуги окружности
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвооги/8635е10
из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача.
13
Серия испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и неудача.
14
Серия испытаний до первого
успеха
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо
ги/8636162
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо ги/86316356
Испытание. Успех и неудача.
15
Серия испытаний до первого
успеха
Испытания Бернулли.
16
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Испытания Бернулли.
17
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо ги/8636442
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/8636680
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
Библиотека ЦОК
19
Случайная величина и
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/863Е674е
20
21
распределение вероятностей
Бирз://т.ейвоо ги/863Е6Ъ44
Математическое ожидание и
Библиотека ЦОК
дисперсия случайной величины
Бирв://т.ейвоо ги/863Е64аб
Примеры математического
ожидания как теоретического
Библиотека ЦОК
Бирз://т.ейвоо ги/863Т6Е86
среднего
значения
22
Понятие
о законе
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
Библиотека ЦОК
24
Применение закона больших
чисел
Библиотека ЦОК
Обобщение, систематизация
Библиотека ЦОК
знаний. Представление данных
Бирв://п.ейвоо
25
26
величины
больших
чисел
Описательная
Бирв://п.ейво0ги/8637652
Бирв://т.ейвоо ги/8637116
ги/863Е783с
статистика
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
Обобщение, систематизация
28
Бирв://т.ейвоо ги/863Е72с4
Обобщение, систематизация
знаний.
27
Библиотека ЦОК
знаний. Вероятность случайного
события
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвоо
ги/863189За
Библиотека ЦОК
Би рв://п.ейвоо.ги/863Е7а4е
Обобщение, систематизация
29
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
Библиотека ЦОК
Бирв://п.ейвооги/863Ё7с9с
комбинаторики
30
Обобщение, систематизация
Библиотека ЦОК
знаний. Элементы
Бирв://т.ейвооги/863Е7е54
комбинаторики
Обобщение, систематизация
31
знаний. Элементы
Библиотека ЦОК
‚.
комбинаторики. Случайные
Бирз://п.ейвооги/86318408
величины и распределения
Обобщение, систематизация
32
Библиотека ЦОК
знаний. Случайные величины и
Бирз://т.ейвоо
распределения
33
Итоговая контрольная работа
ЗА
Обобщение, систематизация
Библиотека ЦОК
Бирв://т.ейвоо ги/86318Ь56
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ги/8638 61а
34
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
* Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ
ЦИФРОВЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОК Бир5://т.ей5о00.ти
2. Бирз://тезр.ейи.та
3. Бирз://уаКТав5.ги
4. Бирз://ейи.5Кузтаг!.ти
5. БИрз://итоК.арКрго.ти
